Süden gut, oder Norden besser für eine solche Tour?
Naja, das ist Geschmackssache. Grundsätzlich ist es aber gut, dass Du Dich bei der kurzen Zeit auf eine Region konzentrierst.
Süden bietet einige schöne Stellen und Sehenswürdigkeiten: Skálholt, Skógarfoss, Seljalandsfoss, Vík, Skaftafell, Jökulsárlón,.... Wie die Chancen zu einem (Bus)Abstecher nach Þórsmörk, Landamnnalaugar,... um die Zeit sind, weiß ich nicht....
Und wenn Du in Deiner Reykjavíker Zeit vielleicht noch Tagesausflüge Richtung Westen (Hvalfjörður, Borgarfjörður, Hraunfossar, Goldener Zirkel, ....) unternimmst, wirst Du bestimmt einen tollen Urlaub haben und einiges an Sehenswürdigkeiten "mitnehmen" können.
Möglicherweise findest Du irgendwo die Gelegenheit die Stimmung und Festivitäten anlässlich eines Schafabtriebs (Réttir) mitzuerleben.
Wettermäßig steckt man sowieso nie drin.
Vielleicht erlebst Du Island dann noch in voller herbstlicher Farbenpracht. Ich war ein paar Mal Mitte Oktober (Herbstferien) dort. Da war das meiste bunte Laub schon von den Herbststürmen runtergerissen worden...
Viel Spaß beim Planen. Langweilig wird es Dir auch im September bestimmt nicht