Auto oder Bus - das ist hier die Frage (frei nach einem berühmten englischen Schriftsteller) 
Den Bus gibt es in zwei Varianten:
Entweder als "Reisebus" in einer gebuchten Reise mitnehmen und sich auf vorher festgelegten Strecken Land und Leute anzusehen; wem es gefällt ...;
Vorteil: alles ist geplant und organisiert; selbst das Gepäck wird transportiert;
Nachteil: Für Freunde individuellen Reisens meiner Ansicht nach nicht geeignet; Fester Zeitplan
Oder mit dem Linienbus fahren.
Vorteil: Individuelles reisen; man kommt u.U. mit den Reisenden ins Gespräch;
Nachteil: großer Organisationsaufwand, da man sich bereits im Vorfeld selber um alles kümmern muss, man muss sich an die Tagesplanungen halten, wenn man Zimmer gebucht hat, bei Campingplätzen ist man etwas freier (so haben wir Island 1991 "erfahren" - es war ein wahrer Traum)
Mietauto - muss ich zugeben, hatte ich bisher in Island nicht (da zu meinen Zeiten im August zu teuer), aber vorher in vielen anderen Ländern.
Aus diesen Erfahrungen heraus würde ich euch raten, den Mietwagen rechtzeitig zu mieten (wenn ihr euch dafür entscheidet) - je später der Mietvertrag angefragt wird, desto teurer können die Autos werden, da Angebot und Nachfrage zu manchen Zeiten nicht übereinstimmen und der Mietwagenunternehmer bei kurzfristigen Anfragen kräftig zulangen kann (deswegen hatte ich letztes Jahr keinen Mietwagen).
Ansonsten schaut euch auf dem Forum zu den anderen Fragen um - da hängt es auch von eurem Wohnverhalten ab. Camping ist oft spontan möglich (man sollte aber nicht zu spät am Platz eintreffen) - alles andere sollte rechtzeitig organisiert werden. Und eine grobe Vorstellung, was man sehen will, sollte man vorher schon haben - ich sehe Island etwas anders als einen Strandurlaub.
Reykjavik und Umgebung kann man auch länger anschauen - meine Tochter war immerhin ein Jahr dort und man kann von dort auch einige Ausflüge machen / organisieren lassen.
Ich wünsche euch viel Spaß beim planen und überlegen :).
